探頭(tou)(tou)(tou)作為(wei)(wei)信(xin)號拾取的(de)(de)前端(duan)部(bu)分(fen)(fen)，檢測(ce)(ce)(ce)姿(zi)態(tai)的(de)(de)優(you)劣直接影響(xiang)著(zhu)信(xin)號的(de)(de)真實性(xing)和(he)準確(que)性(xing)。多自由度探頭(tou)(tou)(tou)跟(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)是保證(zheng)探頭(tou)(tou)(tou)始終處于最優(you)檢測(ce)(ce)(ce)姿(zi)態(tai)的(de)(de)基礎，該機(ji)(ji)構(gou)可(ke)(ke)看作一個由多個連桿和(he)關(guan)節組成的(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)(xie)手，它的(de)(de)執行機(ji)(ji)構(gou)，也就是機(ji)(ji)械(xie)(xie)手的(de)(de)終端(duan)效應(ying)器即檢測(ce)(ce)(ce)探頭(tou)(tou)(tou)。機(ji)(ji)械(xie)(xie)手的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動學(xue)建(jian)模(mo)與分(fen)(fen)析是實現檢測(ce)(ce)(ce)探頭(tou)(tou)(tou)運(yun)(yun)(yun)(yun)動控制的(de)(de)基礎，為(wei)(wei)實現鋼管的(de)(de)連續檢測(ce)(ce)(ce)提(ti)供可(ke)(ke)靠(kao)的(de)(de)方法和(he)理論(lun)依據。同(tong)時，通過(guo)運(yun)(yun)(yun)(yun)動學(xue)分(fen)(fen)析可(ke)(ke)以(yi)了解檢測(ce)(ce)(ce)探頭(tou)(tou)(tou)實現預定運(yun)(yun)(yun)(yun)動軌(gui)跡的(de)(de)能力或實現軌(gui)跡的(de)(de)情況下探頭(tou)(tou)(tou)跟(gen)蹤機(ji)(ji)構(gou)的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動性(xing)能，并據此對(dui)機(ji)(ji)械(xie)(xie)結構(gou)進行優(you)化設計(ji)(ji)。為(wei)(wei)此，這里介紹探頭(tou)(tou)(tou)最優(you)檢測(ce)(ce)(ce)姿(zi)態(tai)設計(ji)(ji)，對(dui)其中(zhong)涉及的(de)(de)運(yun)(yun)(yun)(yun)動學(xue)問題(ti)進行建(jian)模(mo)和(he)正逆運(yun)(yun)(yun)(yun)動學(xue)求(qiu)解，也為(wei)(wei)后續的(de)(de)機(ji)(ji)械(xie)(xie)結構(gou)設計(ji)(ji)工作提(ti)供指導和(he)幫助。
一、鋼管運動(dong)自由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完全確(que)定一個物體(ti)的(de)(de)空間(jian)(jian)位姿所需(xu)要(yao)(yao)的(de)(de)獨(du)立(li)坐(zuo)標(biao)(biao)的(de)(de)數目，稱為(wei)這個物體(ti)的(de)(de)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。剛體(ti)在(zai)空間(jian)(jian)自(zi)由(you)(you)運(yun)動(dong)時，確(que)定位置(zhi)需(xu)要(yao)(yao)x、y、z三個獨(du)立(li)的(de)(de)空間(jian)(jian)坐(zuo)標(biao)(biao)，為(wei)其(qi)平(ping)動(dong)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)；確(que)定通過(guo)質(zhi)心軸(zhou)的(de)(de)空間(jian)(jian)方(fang)位（三個方(fang)位角(jiao)中只有兩(liang)(liang)個是獨(du)立(li)的(de)(de)）需(xu)兩(liang)(liang)個轉動(dong)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)；確(que)定剛體(ti)繞(rao)質(zhi)心軸(zhou)轉過(guo)的(de)(de)角(jiao)度(du)(du)(du)0為(wei)轉動(dong)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。所以空間(jian)(jian)中自(zi)由(you)(you)運(yun)動(dong)的(de)(de)剛體(ti)共(gong)有六個自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)，即三個平(ping)動(dong)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)和三個轉動(dong)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。如圖(tu)6-29所示(shi)，以鋼(gang)管軸(zhou)向(xiang)為(wei)z軸(zhou)、鋼(gang)管截(jie)面為(wei)xOy面建立(li)笛卡兒坐(zuo)標(biao)(biao)系，易得描述鋼(gang)管運(yun)動(dong)位姿的(de)(de)6個自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)，其(qi)為(wei)沿(yan)著x、y、z軸(zhou)的(de)(de)移(yi)動(dong)自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)和繞(rao)x、y、z軸(zhou)的(de)(de)旋(xuan)轉自(zi)由(you)(you)度(du)(du)(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探(tan)(tan)(tan)頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)構類似于(yu)(yu)機(ji)(ji)械手，是一個(ge)開式連(lian)桿系(xi)，主(zhu)要(yao)由若(ruo)干(gan)個(ge)連(lian)桿和(he)運動(dong)關(guan)節組(zu)成(cheng)，每(mei)個(ge)關(guan)節運動(dong)副只有一個(ge)自(zi)由度，即關(guan)節數(shu)等于(yu)(yu)自(zi)由度數(shu)。跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)構在各種驅動(dong)、傳動(dong)裝置及控制系(xi)統的(de)協同配合(he)(he)下，在確(que)定的(de)空(kong)間(jian)范圍內運動(dong)。其(qi)執(zhi)行(xing)機(ji)(ji)構或終端效應器即檢測(ce)探(tan)(tan)(tan)頭(tou)，自(zi)由度是指用來(lai)確(que)定手部相(xiang)對于(yu)(yu)機(ji)(ji)身(shen)位置的(de)獨立變(bian)化的(de)參(can)數(shu)，它是對探(tan)(tan)(tan)頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)構進行(xing)運動(dong)和(he)受(shou)力(li)分(fen)析的(de)原(yuan)始數(shu)據(ju)。通過探(tan)(tan)(tan)頭(tou)跟(gen)(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)構的(de)各連(lian)桿組(zu)合(he)(he)運動(dong)，可保(bao)證檢測(ce)探(tan)(tan)(tan)頭(tou)完成(cheng)鋼(gang)管抱合(he)(he)動(dong)作和(he)上(shang)述4個(ge)自(zi)由度的(de)運動(dong)跟(gen)(gen)蹤(zong)，確(que)保(bao)信號拾(shi)取的(de)靈敏(min)度和(he)真實性。
二、探頭跟蹤機構的運動學(xue)
機(ji)構(gou)(gou)(gou)的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)分(fen)析不考慮(lv)機(ji)構(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)的(de)原(yuan)因-作用力(li)，而只研(yan)究機(ji)構(gou)(gou)(gou)各部分(fen)之(zhi)(zhi)間的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)關(guan)(guan)系(xi)(xi)。具體(ti)而言，機(ji)構(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)分(fen)析是(shi)對(dui)給定(ding)的(de)機(ji)構(gou)(gou)(gou)研(yan)究其(qi)構(gou)(gou)(gou)件或各關(guan)(guan)鍵部位之(zhi)(zhi)間的(de)位移(yi)、速度和加速度之(zhi)(zhi)間關(guan)(guan)系(xi)(xi)及變化規(gui)律。運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)描述了機(ji)械(xie)手關(guan)(guan)節與各連桿之(zhi)(zhi)間的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)關(guan)(guan)系(xi)(xi)，其(qi)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)方程(cheng)也被稱(cheng)為位姿方程(cheng)，是(shi)進行機(ji)械(xie)手執(zhi)行機(ji)構(gou)(gou)(gou)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)狀態分(fen)析的(de)基本方程(cheng)。通過運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)學(xue)分(fen)析，可獲知末(mo)端(duan)執(zhi)行機(ji)構(gou)(gou)(gou)實現預定(ding)軌(gui)(gui)跡(ji)的(de)能力(li)或實現軌(gui)(gui)跡(ji)的(de)情況下機(ji)構(gou)(gou)(gou)的(de)運(yun)(yun)動(dong)(dong)(dong)性能。
1. 機構運(yun)動學建模(mo)理(li)論
機械手(shou)運(yun)動學(xue)模(mo)型(xing)建(jian)立主要以(yi)Denavit-Hartenberg（D-H）模(mo)型(xing)為主。下面對D-H模(mo)型(xing)建(jian)立的理論(lun)基礎和一(yi)般步(bu)驟進行簡單介紹，通用連桿一(yi)關(guan)節(jie)組合的D-H表示如圖6-30所示。
機械手可(ke)以看成由處于任(ren)意(yi)(yi)平(ping)面的(de)(de)(de)(de)(de)(de)若干關(guan)節（滑動或旋轉）和連桿（任(ren)意(yi)(yi)長度(du)與形(xing)狀）組成。首(shou)先確定(ding)相(xiang)鄰關(guan)節本地參考(kao)坐(zuo)(zuo)標(biao)系間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)化步(bu)驟和變(bian)換(huan)(huan)矩陣(zhen)(zhen)，隨后(hou)聯(lian)立(li)所有變(bian)換(huan)(huan)矩陣(zhen)(zhen)，得(de)(de)到(dao)機構(gou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)總變(bian)換(huan)(huan)矩陣(zhen)(zhen)（基礎坐(zuo)(zuo)標(biao)系與執(zhi)行(xing)坐(zuo)(zuo)標(biao)系間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)關(guan)系式），也就得(de)(de)到(dao)了表示(shi)執(zhi)行(xing)部件的(de)(de)(de)(de)(de)(de)位姿(zi)矩陣(zhen)(zhen)，建立(li)機構(gou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運動學(xue)方(fang)程。因此機構(gou)運動學(xue)建模(mo)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)關(guan)鍵是實現任(ren)意(yi)(yi)兩個相(xiang)鄰坐(zuo)(zuo)標(biao)系之間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)換(huan)(huan)，最后(hou)寫出機構(gou)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)總變(bian)換(huan)(huan)矩陣(zhen)(zhen)。
2. 探(tan)頭跟蹤機構運(yun)動學
理想(xiang)情(qing)況(kuang)下，鋼管只存在沿著z軸的(de)直線運動(dong)(dong)(dong)(dong)和繞z軸的(de)旋轉(zhuan)(zhuan)運動(dong)(dong)(dong)(dong)。探頭(tou)跟(gen)蹤(zong)機構是由(you)(you)一(yi)系列連桿通過兩個(ge)(ge)(ge)移動(dong)(dong)(dong)(dong)關(guan)節和一(yi)個(ge)(ge)(ge)轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)(dong)(dong)關(guan)節串(chuan)聯而成(cheng)(cheng)的(de)三自(zi)由(you)(you)度(du)機械手(shou)結構，是一(yi)個(ge)(ge)(ge)空間(jian)開式運動(dong)(dong)(dong)(dong)鏈，鏈一(yi)端固定，另(ling)一(yi)端自(zi)由(you)(you)，用于安(an)裝檢測探頭(tou)。探頭(tou)跟(gen)蹤(zong)機構可簡(jian)化為由(you)(you)基座、三個(ge)(ge)(ge)連桿（L、L2、L3）、兩個(ge)(ge)(ge)移動(dong)(dong)(dong)(dong)關(guan)節（A1、A2）和一(yi)個(ge)(ge)(ge)轉(zhuan)(zhuan)動(dong)(dong)(dong)(dong)關(guan)節（A3）組成(cheng)(cheng)的(de)系統(tong)，機構運動(dong)(dong)(dong)(dong)簡(jian)圖如圖6-31所示，圖中箭頭(tou)方向代表(biao)了關(guan)節運動(dong)(dong)(dong)(dong)的(de)參考正方向。
按(an)照D-H建模方法和關節(jie)本地參(can)考坐(zuo)標(biao)系建立(li)(li)原則，建立(li)(li)如(ru)圖(tu)6-32所示的(de)檢測探(tan)頭跟蹤(zong)機(ji)構(gou)連桿坐(zuo)標(biao)系，其中為(wei)(wei)末端執行器的(de)本地坐(zuo)標(biao)系。檢測探(tan)頭跟蹤(zong)機(ji)構(gou)連桿結(jie)(jie)構(gou)參(can)數及關節(jie)變量見(jian)表6-4，其中為(wei)(wei)連桿結(jie)(jie)構(gou)參(can)數（系統具體的(de)機(ji)械結(jie)(jie)構(gou)確定后，為(wei)(wei)定值(zhi)(zhi)），x、y為(wei)(wei)移動(dong)(dong)關節(jie)（(A1、A2)的(de)變量值(zhi)(zhi)，β為(wei)(wei)轉動(dong)(dong)關節(jie)（A3）的(de)變量值(zhi)(zhi)。
建立檢測探頭(tou)機(ji)(ji)構的總(zong)變換矩陣(zhen)（探頭(tou)跟(gen)蹤機(ji)(ji)構的執行坐(zuo)標系相(xiang)對于基礎坐(zuo)標系的變換矩陣(zhen)），即探頭(tou)跟(gen)蹤機(ji)(ji)構的運動學方(fang)程為位置，均(jun)是(shi)相對于基(ji)礎坐(zuo)標(biao)系。
三、探頭最優檢測姿態(tai)的實現
上述探(tan)頭跟蹤機構運動學建模(mo)分析(xi)是為了輔助檢測(ce)探(tan)頭完成鋼(gang)管(guan)抱(bao)合動作。但(dan)由(you)于鋼(gang)管(guan)存(cun)在圓(yuan)度(du)誤差、傳送裝置存(cun)在直線度(du)和水平(ping)度(du)誤差，因(yin)此(ci)勢(shi)必會(hui)影響(xiang)檢測(ce)探(tan)頭抱(bao)合鋼(gang)管(guan)的(de)(de)緊密程度(du)或造(zao)成檢測(ce)探(tan)頭與鋼(gang)管(guan)之間(jian)的(de)(de)相對角度(du)產(chan)生變化，從而降低檢測(ce)信號(hao)的(de)(de)可靠性和準(zhun)確性。探(tan)頭最優檢測(ce)姿態的(de)(de)微(wei)(wei)小(xiao)(xiao)浮動自由(you)度(du)實現主(zhu)要靠沿x、y軸的(de)(de)微(wei)(wei)小(xiao)(xiao)移動和繞y、z軸的(de)(de)微(wei)(wei)小(xiao)(xiao)轉動這4個自由(you)度(du)來(lai)完成。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹(xiu)鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上(shang)微(wei)小移(yi)動(dong)(dong)，這(zhe)時可轉(zhuan)化為沿氣缸(gang)(gang)活(huo)(huo)塞桿作用(yong)軸線的(de)(de)運動(dong)(dong)，迫使活(huo)(huo)塞桿微(wei)小收縮(suo)或(huo)前(qian)伸(shen)。同時，氣缸(gang)(gang)活(huo)(huo)塞桿的(de)(de)壓(ya)緊(jin)力可以(yi)(yi)保(bao)(bao)證(zheng)檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)在收縮(suo)或(huo)前(qian)伸(shen)的(de)(de)過(guo)程中(zhong)，始終(zhong)(zhong)緊(jin)貼(tie)抱合(he)鋼管(guan)。在相對比(bi)較(jiao)惡劣的(de)(de)檢(jian)測情況下，還(huan)可以(yi)(yi)通過(guo)增加氣缸(gang)(gang)氣源(yuan)的(de)(de)壓(ya)力以(yi)(yi)增加探(tan)(tan)頭(tou)的(de)(de)跟蹤(zong)穩健性。檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)在搖臂前(qian)端設置有y、z轉(zhuan)動(dong)(dong)軸（互相垂直的(de)(de)轉(zhuan)動(dong)(dong)軸），以(yi)(yi)保(bao)(bao)證(zheng)檢(jian)測過(guo)程中(zhong)探(tan)(tan)頭(tou)的(de)(de)隨動(dong)(dong)轉(zhuan)動(dong)(dong)跟蹤(zong)（轉(zhuan)動(dong)(dong)范圍較(jiao)小，滿足跟蹤(zong)要求即可）。值得注意的(de)(de)一點，在搖臂與z轉(zhuan)動(dong)(dong)軸之間連有拉(la)簧，以(yi)(yi)保(bao)(bao)證(zheng)檢(jian)測探(tan)(tan)頭(tou)始終(zhong)(zhong)處于抬起狀(zhuang)態，有助(zhu)于探(tan)(tan)頭(tou)抱合(he)鋼管(guan)。
漏磁檢(jian)測(ce)探頭(tou)(tou)一般為條(tiao)狀(zhuang)(zhuang)式。為了滿足條(tiao)狀(zhuang)(zhuang)探頭(tou)(tou)的(de)定位要求并節(jie)約成(cheng)本(ben)，需要配合(he)(he)使(shi)用(yong)耐(nai)磨(mo)靴，每種規(gui)格(ge)(ge)的(de)鋼(gang)管(guan)外(wai)徑應與耐(nai)磨(mo)靴內徑相等，相互扣(kou)合(he)(he)。條(tiao)狀(zhuang)(zhuang)探頭(tou)(tou)具有(you)通(tong)用(yong)性，更換鋼(gang)管(guan)規(gui)格(ge)(ge)時，僅需更換耐(nai)磨(mo)靴，極大(da)地延長了探頭(tou)(tou)的(de)使(shi)用(yong)壽命，節(jie)約了設備(bei)的(de)使(shi)用(yong)和維護成(cheng)本(ben)。實踐(jian)證(zheng)明，這種前端探頭(tou)(tou)跟(gen)蹤(zong)結構有(you)著(zhu)很好的(de)不銹鋼(gang)管(guan)抱(bao)合(he)(he)和跟(gen)蹤(zong)浮動效果，能夠(gou)滿足自動化無損(sun)檢(jian)測(ce)設備(bei)中鋼(gang)管(guan)的(de)多自由度跟(gen)蹤(zong)，有(you)助(zhu)于提升(sheng)信號的(de)一致性和穩定性。
