應力腐蝕可能會(hui)引起設備的(de)(de)(de)(de)(de)泄(xie)漏(lou)、斷裂(lie)、爆炸等后果，不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)設備和(he)應用場所對失效后果的(de)(de)(de)(de)(de)接(jie)受(shou)程度是(shi)不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)。例如(ru)，對于以(yi)(yi)水(shui)為介(jie)質的(de)(de)(de)(de)(de)設備，泄(xie)漏(lou)會(hui)引起經濟損失，但是(shi)對環境和(he)人類生命安全(quan)的(de)(de)(de)(de)(de)危(wei)害較(jiao)小，是(shi)人們(men)可以(yi)(yi)接(jie)受(shou)的(de)(de)(de)(de)(de)；但是(shi)如(ru)果設備內(nei)介(jie)質是(shi)有(you)毒介(jie)質、易燃易爆介(jie)質，泄(xie)漏(lou)的(de)(de)(de)(de)(de)危(wei)害是(shi)較(jiao)大的(de)(de)(de)(de)(de)。因此，我們(men)根據后果的(de)(de)(de)(de)(de)嚴重程度，可以(yi)(yi)采用不(bu)同(tong)的(de)(de)(de)(de)(de)失效準則，浙(zhe)江至德鋼業有(you)限公司本次主要討論裂(lie)紋啟裂(lie)、泄(xie)漏(lou)和(he)斷裂(lie)三(san)種失效概率問題。

一、啟裂失效概(gai)率(lv)分(fen)析模型

  在(zai)壓力容(rong)器(qi)和管(guan)道一(yi)類(lei)承壓設備(bei)中(zhong)，內部介(jie)質大多易(yi)燃、易(yi)爆、有毒，設備(bei)一(yi)旦(dan)發生泄(xie)漏或其他形式的(de)(de)破壞(huai)，將帶來嚴重的(de)(de)后果，因此，國家和企業對(dui)這類(lei)設備(bei)安全性(xing)的(de)(de)要求(qiu)更(geng)高。在(zai)可靠性(xing)分析中(zhong)，對(dui)于(yu)“失效”的(de)(de)理解范圍(wei)更(geng)廣(guang)，我們(men)甚(shen)至(zhi)可以(yi)認(ren)為一(yi)旦(dan)裂紋產生，即使沒有發生泄(xie)漏和斷裂，設備(bei)處于(yu)失效狀態。即把裂紋啟裂作為失效的(de)(de)標準。

1. 啟裂失效準則

 應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應(ying)力腐蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是

  一般來說，表面微裂紋的(de)(de)深度(du)a遠小于設備的(de)(de)壁(bi)厚B,因(yin)此(ci)，我們(men)可以(yi)不(bu)考慮壁(bi)厚對A、B處應力強(qiang)度(du)因(yin)子(zi)的(de)(de)影響，則其應力強(qiang)度(du)因(yin)子(zi)為(wei)：

  從(cong)式（6-29)可以看(kan)(kan)出，兩處(chu)(chu)(chu)應(ying)(ying)力形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)(yin)子的(de)(de)大小(xiao)(xiao)與a/c密切(qie)相(xiang)關，圖(tu)(tu)6-7給出了形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)(yin)子Y與a/c的(de)(de)對應(ying)(ying)關系(xi)。從(cong)圖(tu)(tu)中可以看(kan)(kan)出，YA、YB隨(sui)a/c值的(de)(de)變化規律是相(xiang)反的(de)(de)。a/c較(jiao)小(xiao)(xiao)時，即深(shen)度(du)較(jiao)小(xiao)(xiao)長度(du)較(jiao)大的(de)(de)裂(lie)紋(wen)，A處(chu)(chu)(chu)的(de)(de)應(ying)(ying)力形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)(yin)子較(jiao)大；隨(sui)著a/c的(de)(de)增加，即裂(lie)紋(wen)深(shen)度(du)的(de)(de)增加，A處(chu)(chu)(chu)的(de)(de)形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)(yin)子減(jian)小(xiao)(xiao)，B處(chu)(chu)(chu)形(xing)(xing)狀(zhuang)因(yin)(yin)子增大；當a/c>0.827時，YB>YA。

  對于薄壁(bi)(bi)構件(jian)，壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)的(de)(de)(de)(de)影(ying)響必須(xu)考(kao)慮。當(dang)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)一定時，Y值只(zhi)受a和a/c的(de)(de)(de)(de)影(ying)響。當(dang)a/c=1時，應力(li)形狀因(yin)子與裂紋深度的(de)(de)(de)(de)對應關(guan)系如圖6-8所示(shi)。圖6-8給出了不同壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)下Y隨(sui)a的(de)(de)(de)(de)變化趨勢，從圖中可(ke)以看出，隨(sui)著壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)的(de)(de)(de)(de)減小，A、B兩處的(de)(de)(de)(de)形狀因(yin)子都增大，因(yin)此，當(dang)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)較小時，壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)的(de)(de)(de)(de)影(ying)響不可(ke)忽略(lve)。

  根(gen)據(ju)可靠性的概(gai)念，當把(ba)裂紋萌(meng)生(sheng)作為極限時，從(cong)應力場角度分(fen)析(xi)，結構極限狀態方程為

2. 啟裂(lie)失效(xiao)概率

  根據(ju)隨(sui)機(ji)(ji)變量(liang)模型可知，裂(lie)紋(wen)啟裂(lie)失效的(de)不(bu)確定(ding)性(xing)主(zhu)要由(you)參(can)(can)數(shu)的(de)隨(sui)機(ji)(ji)性(xing)造成，在不(bu)考慮(lv)環境的(de)影(ying)響(xiang)下，同時假設裂(lie)紋(wen)萌(meng)生于(yu)點蝕坑(keng)處，SCC裂(lie)紋(wen)萌(meng)生主(zhu)要受應(ying)力大小(xiao)、蝕坑(keng)結(jie)構及幾何參(can)(can)數(shu)以(yi)及材料本身的(de)性(xing)能（應(ying)力腐蝕臨界應(ying)力強度因子）等(deng)影(ying)響(xiang)。根據(ju)文(wen)獻(xian)可知，應(ying)力可認為是(shi)服從正態分布的(de)隨(sui)機(ji)(ji)變量(liang)。

  點蝕(shi)坑深度(du)a的(de)隨機性與Ip、?和a0的(de)不(bu)確定性有關；應力(li)腐蝕(shi)臨界應力(li)強(qiang)度(du)因子(zi)KIscc的(de)數值(zhi)一般由實驗測得，其隨機性受材料本身性能(neng)的(de)分散性、介質(zhi)中(zhong)離(li)子(zi)濃度(du)、溫(wen)度(du)等參(can)數的(de)不(bu)確定性影響。

  根據以上(shang)分析(xi)可(ke)得失效概率表達式

3. 算例

  某(mou)一設備的(de)材料(liao)為304,壁厚B=12mm,表面產生了(le)點蝕，計算該設備裂紋啟(qi)裂失(shi)效(xiao)的(de)概率。分(fen)析過程如下(xia)：

二、泄漏失效概(gai)率分析模型

1. 泄漏失效準則

  應(ying)力腐蝕裂紋一旦(dan)產(chan)生，就會快速(su)擴展(zhan)，但是(shi)擴展(zhan)方(fang)向(xiang)和擴展(zhan)速(su)度具有一定隨(sui)機性(xing)。如圖6-10是(shi)一個應(ying)力腐蝕失效(xiao)案例，可以(yi)看出，裂紋在空間三個方(fang)向(xiang)都(dou)有擴展(zhan)。

  受(shou)(shou)結(jie)構的(de)(de)影響，以及不同方(fang)(fang)向(xiang)裂紋擴(kuo)展速度(du)(du)(du)的(de)(de)不同，可(ke)能會(hui)出現以下(xia)失(shi)效結(jie)果(guo)：①. 裂紋沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)（即(ji)設(she)(she)備(bei)(bei)厚(hou)度(du)(du)(du)）方(fang)(fang)向(xiang)穿透(tou)壁(bi)面時(shi)，沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)長(chang)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)的(de)(de)裂紋還未發展到失(shi)穩擴(kuo)展的(de)(de)臨(lin)(lin)界(jie)長(chang)度(du)(du)(du)，即(ji)設(she)(she)備(bei)(bei)只發生泄漏(lou)但(dan)(dan)并不發生整(zheng)體性(xing)的(de)(de)破(po)(po)壞(huai)，稱未破(po)(po)先(xian)漏(lou)；②. 在裂紋沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)穿透(tou)設(she)(she)備(bei)(bei)壁(bi)厚(hou)前(qian)，裂紋沿(yan)(yan)蝕(shi)坑(keng)(keng)長(chang)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)已(yi)達到了(le)臨(lin)(lin)界(jie)值，設(she)(she)備(bei)(bei)將(jiang)產(chan)生很長(chang)的(de)(de)表面裂紋，雖(sui)然設(she)(she)備(bei)(bei)既不泄漏(lou)也不爆破(po)(po)，但(dan)(dan)已(yi)很脆弱，承受(shou)(shou)載荷波動(dong)或裂紋沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)擴(kuo)展的(de)(de)能力很差；③. 裂紋沿(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)坑(keng)(keng)深(shen)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)和長(chang)度(du)(du)(du)方(fang)(fang)向(xiang)幾乎同時(shi)達到了(le)各自(zi)的(de)(de)臨(lin)(lin)界(jie)值，設(she)(she)備(bei)(bei)將(jiang)產(chan)生爆破(po)(po)事故。對于第一種(zhong)應力腐蝕(shi)失(shi)效形式(shi)，人們有(you)足夠的(de)(de)時(shi)間及時(shi)發現泄漏(lou)并采(cai)取措施，并避免由(you)于快速整(zheng)體破(po)(po)壞(huai)而引起的(de)(de)嚴重后果(guo)。對于低壓、無(wu)毒和非易燃易爆介(jie)質的(de)(de)設(she)(she)備(bei)(bei)，即(ji)使發生微量的(de)(de)泄漏(lou)也不會(hui)產(chan)生嚴重后果(guo)，如蒸汽管道、水煤氣(qi)廢熱鍋爐(lu)中的(de)(de)換熱管等，這些(xie)設(she)(she)備(bei)(bei)可(ke)以采(cai)用泄漏(lou)失(shi)效準則。

  當對設(she)備的可(ke)靠性(xing)要求(qiu)較高(gao)時，裂紋(wen)擴展深度即使小于(yu)壁厚，我們也認為是(shi)失(shi)效。一般把(ba)裂紋(wen)深度是(shi)（0.7~0.85)B作為判斷條件。美(mei)國(guo)ASME-VI-3[45]確定了未(wei)破先漏的條件為：

  而對(dui)于(yu)可靠性要求(qiu)較低的設備(bei)，當(dang)裂紋穿過(guo)整個壁厚時，認為是失(shi)效(xiao)。

  泄漏失效的極(ji)限(xian)狀態方程為

  觀察(cha)到的實際(ji)裂(lie)紋，在壁厚方向的擴展(zhan)并不與(yu)厚度平(ping)行，如(ru)圖6-11(a)所(suo)示；并且擴展(zhan)過程中主裂(lie)紋有所(suo)分叉，如(ru)圖6-11(b)所(suo)示。因此，采用式(shi)（6-33)計算出的裂(lie)紋尺寸來判斷是否發生泄(xie)漏失效較為(wei)安全。

2. 泄漏失效概率

  泄(xie)(xie)漏失效的(de)(de)隨(sui)機(ji)(ji)性(xing)(xing)主要(yao)是由裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)尺(chi)寸、設(she)備(bei)壁(bi)(bi)厚和結構、載荷等(deng)的(de)(de)不確定(ding)性(xing)(xing)引起(qi)的(de)(de)。裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)尺(chi)寸的(de)(de)隨(sui)機(ji)(ji)性(xing)(xing)主要(yao)受(shou)溫度、材料性(xing)(xing)能以(yi)及裂(lie)紋(wen)(wen)(wen)起(qi)始尺(chi)寸等(deng)參數的(de)(de)不確定(ding)性(xing)(xing)影響(xiang)。受(shou)設(she)備(bei)原(yuan)材料壁(bi)(bi)厚公差(cha)、腐(fu)蝕(shi)減薄、制造引起(qi)的(de)(de)壁(bi)(bi)厚變化等(deng)因素(su)的(de)(de)影響(xiang)，壁(bi)(bi)厚B也(ye)是一(yi)個隨(sui)機(ji)(ji)變量(liang)。根據隨(sui)機(ji)(ji)變量(liang)a和B的(de)(de)概率密(mi)度函數f(a*)和f(B*),可得到(dao)泄(xie)(xie)漏失效概率表達式(shi)為：

3. 算例

  在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10^-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。

三、斷裂失效概率(lv)分析(xi)模型

1. 斷裂失效(xiao)準則

  根據線(xian)(xian)彈(dan)性斷(duan)裂力學理論，應力腐蝕(shi)(shi)斷(duan)裂失(shi)效的(de)準則(ze)主要有兩(liang)類：一類是從分(fen)(fen)析(xi)裂尖應力應變(bian)場強(qiang)度(du)(du)的(de)角度(du)(du)出發(fa)，采(cai)用應力強(qiang)度(du)(du)因(yin)子(zi)作為(wei)參(can)數；另一類是用能量(liang)平衡的(de)觀點，選用能量(liang)釋(shi)放率作為(wei)參(can)數。應力強(qiang)度(du)(du)因(yin)子(zi)和能量(liang)釋(shi)放率之間具有對應的(de)關系G1=K1/E'.目(mu)前采(cai)用線(xian)(xian)彈(dan)性斷(duan)裂力學理論分(fen)(fen)析(xi)應力腐蝕(shi)(shi)斷(duan)裂失(shi)效的(de)準則(ze)主要是應力強(qiang)度(du)(du)因(yin)子(zi)準則(ze)，本節(jie)筆者采(cai)用該準則(ze)分(fen)(fen)析(xi)應力腐蝕(shi)(shi)斷(duan)裂行(xing)為(wei)。

  根據以上分析可(ke)知，K1值隨裂紋(wen)(wen)長度的(de)增(zeng)加而增(zeng)大(da)，當K1增(zeng)大(da)到K1c時，將導致裂紋(wen)(wen)快速擴展，此時對應的(de)極(ji)限狀態方程為

2. 斷裂(lie)失效概(gai)率

  斷裂(lie)(lie)失效(xiao)的隨(sui)機(ji)性(xing)(xing)(xing)(xing)主要由材(cai)料性(xing)(xing)(xing)(xing)能(neng)(neng)的分散(san)性(xing)(xing)(xing)(xing)和裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀以及載(zai)(zai)荷等(deng)不(bu)確定性(xing)(xing)(xing)(xing)引起。KIc值(zhi)(zhi)大小代表了材(cai)料抵抗(kang)裂(lie)(lie)紋(wen)擴展的性(xing)(xing)(xing)(xing)能(neng)(neng)，材(cai)料在冶煉、軋制、熱處(chu)理等(deng)過(guo)(guo)程中不(bu)可(ke)避免(mian)地產(chan)生化(hua)學成分、顯微組織(zhi)、力(li)學性(xing)(xing)(xing)(xing)能(neng)(neng)等(deng)不(bu)均勻，使KIc具有本質上的分散(san)性(xing)(xing)(xing)(xing)。另外，試樣(yang)取樣(yang)方向、厚(hou)度(du)(du)等(deng)也是引起KIc分散(san)的原因(yin)。受設備壁厚(hou)、應(ying)(ying)力(li)狀態、加(jia)載(zai)(zai)模式以及工作溫度(du)(du)等(deng)多方面因(yin)素(su)的影(ying)響(xiang)，設備結構真實的K1c值(zhi)(zhi)比試驗獲得的值(zhi)(zhi)分散(san)性(xing)(xing)(xing)(xing)更大。在一定的范圍(wei)內，材(cai)料厚(hou)度(du)(du)較(jiao)(jiao)小時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端處(chu)于平面應(ying)(ying)力(li)狀態，KIc值(zhi)(zhi)較(jiao)(jiao)大；當材(cai)料厚(hou)度(du)(du)較(jiao)(jiao)大時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖端區(qu)域處(chu)于平面應(ying)(ying)變(bian)狀態，斷裂(lie)(lie)韌度(du)(du)值(zhi)(zhi)將逐漸(jian)減(jian)小，當厚(hou)度(du)(du)超過(guo)(guo)一定值(zhi)(zhi)后，斷裂(lie)(lie)韌度(du)(du)值(zhi)(zhi)將不(bu)再變(bian)化(hua)，斷裂(lie)(lie)韌度(du)(du)隨(sui)試樣(yang)厚(hou)度(du)(du)的變(bian)化(hua)關系如圖6-13所示(shi)。

  適合描述(shu)斷(duan)裂韌度(du)隨機(ji)性的概率分(fen)布(bu)(bu)類型主要有正態(tai)分(fen)布(bu)(bu)、對(dui)數正態(tai)分(fen)布(bu)(bu)以及威布(bu)(bu)爾分(fen)布(bu)(bu)。對(dui)于服(fu)從正態(tai)分(fen)布(bu)(bu)的斷(duan)裂韌度(du)，其(qi)概率密(mi)度(du)函數為(wei)

  應力(li)(li)強(qiang)度(du)因(yin)子KI是描述裂紋尖端應力(li)(li)應變(bian)場的度(du)量，其不(bu)確定性主要是由裂紋尺寸(cun)、裂紋形(xing)狀(zhuang)以(yi)及應力(li)(li)等參數的不(bu)確定性引(yin)起的。應力(li)(li)腐蝕裂紋形(xing)狀(zhuang)不(bu)規則、焊縫部位應力(li)(li)分布的不(bu)均勻性，都(dou)對K1的不(bu)確定性有較大影響。

  根據Kic和KI的概率分(fen)布(bu)函數f(kIc)和f(k1），可得(de)到斷裂(lie)失效概率的表達式

3. 算例

  某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl^-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。

  斷裂(lie)韌度(du)除了服(fu)從正態(tai)(tai)分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)外，還服(fu)從對(dui)數正態(tai)(tai)分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)，圖(tu)(tu)6-15給(gei)出了分(fen)(fen)(fen)別服(fu)從兩種(zhong)分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)時的(de)失(shi)(shi)效概(gai)率情況(kuang)。分(fen)(fen)(fen)析(xi)圖(tu)(tu)6-15發現：分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)類型對(dui)本(ben)次(ci)失(shi)(shi)效概(gai)率的(de)計算結果影響(xiang)較小，只有(you)在裂(lie)紋出現的(de)前(qian)期有(you)一(yi)定影響(xiang)，此時正態(tai)(tai)分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)對(dui)應的(de)失(shi)(shi)效概(gai)率較大。同時，筆者也分(fen)(fen)(fen)析(xi)了裂(lie)紋深度(du)和長度(du)之比對(dui)失(shi)(shi)效概(gai)率的(de)影響(xiang)，結果如(ru)圖(tu)(tu)6-16所(suo)示，失(shi)(shi)效概(gai)率隨a/c的(de)降低而(er)增大，在裂(lie)紋擴展中(zhong)期a/c影響(xiang)較大。