應(ying)力腐(fu)蝕可(ke)能會引起設備(bei)(bei)(bei)的(de)泄漏(lou)、斷裂(lie)(lie)、爆炸等后(hou)果，不同(tong)的(de)設備(bei)(bei)(bei)和(he)(he)應(ying)用(yong)場所對失效后(hou)果的(de)接(jie)受程(cheng)度(du)是(shi)不同(tong)的(de)。例如，對于(yu)以(yi)水為介(jie)(jie)質(zhi)的(de)設備(bei)(bei)(bei)，泄漏(lou)會引起經(jing)濟(ji)損(sun)失，但(dan)(dan)是(shi)對環(huan)境和(he)(he)人類生命(ming)安全的(de)危害較小，是(shi)人們可(ke)以(yi)接(jie)受的(de)；但(dan)(dan)是(shi)如果設備(bei)(bei)(bei)內介(jie)(jie)質(zhi)是(shi)有毒介(jie)(jie)質(zhi)、易燃易爆介(jie)(jie)質(zhi)，泄漏(lou)的(de)危害是(shi)較大的(de)。因此，我們根據后(hou)果的(de)嚴重程(cheng)度(du)，可(ke)以(yi)采用(yong)不同(tong)的(de)失效準則(ze)，浙江至(zhi)德鋼業有限(xian)公司(si)本次主要(yao)討論(lun)裂(lie)(lie)紋啟(qi)裂(lie)(lie)、泄漏(lou)和(he)(he)斷裂(lie)(lie)三(san)種失效概率問題。
一、啟裂(lie)失效概(gai)率分(fen)析模型
在壓(ya)力容(rong)器和管道一類(lei)承(cheng)壓(ya)設(she)(she)備(bei)中(zhong)，內部(bu)介質大多易(yi)燃、易(yi)爆、有毒，設(she)(she)備(bei)一旦發生(sheng)(sheng)泄漏或其他形(xing)式的(de)(de)(de)(de)破壞，將帶來嚴重的(de)(de)(de)(de)后果，因此，國家和企業對(dui)這類(lei)設(she)(she)備(bei)安全性(xing)的(de)(de)(de)(de)要求更高。在可靠(kao)性(xing)分(fen)析(xi)中(zhong)，對(dui)于(yu)“失(shi)效”的(de)(de)(de)(de)理(li)解范(fan)圍(wei)更廣，我們甚至(zhi)可以(yi)認(ren)為一旦裂紋產生(sheng)(sheng)，即使(shi)沒有發生(sheng)(sheng)泄漏和斷裂，設(she)(she)備(bei)處(chu)于(yu)失(shi)效狀態(tai)。即把(ba)裂紋啟裂作為失(shi)效的(de)(de)(de)(de)標準。
1. 啟裂(lie)失效準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐(fu)蝕裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來(lai)說(shuo)，表面(mian)微裂(lie)紋(wen)的深度a遠小于設備(bei)的壁厚B,因(yin)此，我們(men)可以不考慮壁厚對A、B處應力(li)強度因(yin)子(zi)(zi)的影響，則其應力(li)強度因(yin)子(zi)(zi)為：
從式（6-29)可(ke)(ke)以看出，兩(liang)處應力形(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)的(de)(de)大(da)(da)小(xiao)與a/c密切相(xiang)關，圖6-7給出了形(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)Y與a/c的(de)(de)對應關系。從圖中可(ke)(ke)以看出，YA、YB隨(sui)a/c值的(de)(de)變化規(gui)律是相(xiang)反的(de)(de)。a/c較小(xiao)時(shi)，即深(shen)度較小(xiao)長度較大(da)(da)的(de)(de)裂(lie)紋(wen)，A處的(de)(de)應力形(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)較大(da)(da)；隨(sui)著a/c的(de)(de)增(zeng)加(jia)，即裂(lie)紋(wen)深(shen)度的(de)(de)增(zeng)加(jia)，A處的(de)(de)形(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)減(jian)小(xiao)，B處形(xing)狀(zhuang)因(yin)子(zi)增(zeng)大(da)(da)；當a/c>0.827時(shi)，YB>YA。
對于薄壁(bi)(bi)構件，壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)的(de)影響(xiang)必須考慮。當(dang)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)一定時，Y值只受a和a/c的(de)影響(xiang)。當(dang)a/c=1時，應力(li)形(xing)狀因子與裂紋深度的(de)對應關系如(ru)圖6-8所示。圖6-8給出了不(bu)同壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)下Y隨a的(de)變化趨勢，從圖中(zhong)可(ke)以(yi)看出，隨著壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)的(de)減小，A、B兩(liang)處的(de)形(xing)狀因子都增大，因此，當(dang)壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)較(jiao)小時，壁(bi)(bi)厚(hou)(hou)的(de)影響(xiang)不(bu)可(ke)忽略。
根據可靠性的概念，當把裂紋萌(meng)生作為極限(xian)時，從應力場角度分析，結(jie)構極限(xian)狀態方程為
2. 啟裂失(shi)效(xiao)概率
根(gen)據(ju)隨機變量模型可(ke)知，裂(lie)紋啟裂(lie)失(shi)效(xiao)的(de)(de)不(bu)確(que)定性(xing)主要由參(can)數的(de)(de)隨機性(xing)造成，在不(bu)考(kao)慮環境的(de)(de)影(ying)響下，同時假設裂(lie)紋萌生于點蝕坑處(chu)，SCC裂(lie)紋萌生主要受應(ying)力(li)(li)大小、蝕坑結(jie)構及(ji)幾何(he)參(can)數以(yi)及(ji)材料(liao)本身(shen)的(de)(de)性(xing)能（應(ying)力(li)(li)腐蝕臨界應(ying)力(li)(li)強(qiang)度因子）等影(ying)響。根(gen)據(ju)文獻可(ke)知，應(ying)力(li)(li)可(ke)認為是服(fu)從正(zheng)態分布的(de)(de)隨機變量。
點蝕坑深度a的隨機(ji)(ji)性(xing)(xing)(xing)與Ip、?和a0的不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)(xing)有關；應(ying)力腐蝕臨界應(ying)力強度因子KIscc的數(shu)值(zhi)一般(ban)由實驗測(ce)得(de)，其隨機(ji)(ji)性(xing)(xing)(xing)受(shou)材料本身性(xing)(xing)(xing)能的分散(san)性(xing)(xing)(xing)、介質中離子濃度、溫度等參數(shu)的不(bu)確定(ding)性(xing)(xing)(xing)影響。
根據(ju)以上分析(xi)可得失效概(gai)率表達式
3. 算(suan)例
某一(yi)設備的(de)材料為(wei)304,壁厚B=12mm,表面產生(sheng)了點蝕，計算該(gai)設備裂紋啟裂失(shi)效的(de)概率(lv)。分析過程如下：
二、泄(xie)漏失效概率分析(xi)模型
1. 泄漏失效準則
應力腐蝕裂紋一(yi)旦產(chan)生，就會快速擴展，但(dan)是(shi)擴展方向和擴展速度(du)具有(you)一(yi)定隨機性(xing)。如圖(tu)6-10是(shi)一(yi)個(ge)應力腐蝕失(shi)效案例，可(ke)以看出，裂紋在空間三個(ge)方向都(dou)有(you)擴展。
受結構的影響，以及不(bu)同方向(xiang)(xiang)裂(lie)紋(wen)擴展(zhan)速度(du)的不(bu)同，可(ke)能會出現以下失(shi)(shi)效結果(guo)：①. 裂(lie)紋(wen)沿點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)（即設(she)備(bei)(bei)厚度(du)）方向(xiang)(xiang)穿透(tou)壁面(mian)時(shi)(shi)，沿點蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)度(du)方向(xiang)(xiang)的裂(lie)紋(wen)還未(wei)發展(zhan)到(dao)(dao)失(shi)(shi)穩(wen)擴展(zhan)的臨界(jie)(jie)長(chang)度(du)，即設(she)備(bei)(bei)只發生(sheng)(sheng)(sheng)泄(xie)(xie)漏(lou)(lou)但并(bing)(bing)不(bu)發生(sheng)(sheng)(sheng)整(zheng)體性(xing)的破(po)壞(huai)，稱未(wei)破(po)先漏(lou)(lou)；②. 在(zai)裂(lie)紋(wen)沿點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)方向(xiang)(xiang)穿透(tou)設(she)備(bei)(bei)壁厚前，裂(lie)紋(wen)沿蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)度(du)方向(xiang)(xiang)已(yi)達到(dao)(dao)了(le)(le)臨界(jie)(jie)值(zhi)，設(she)備(bei)(bei)將產(chan)生(sheng)(sheng)(sheng)很長(chang)的表面(mian)裂(lie)紋(wen)，雖然設(she)備(bei)(bei)既不(bu)泄(xie)(xie)漏(lou)(lou)也不(bu)爆破(po)，但已(yi)很脆弱，承受載荷波動或(huo)裂(lie)紋(wen)沿點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)方向(xiang)(xiang)擴展(zhan)的能力很差；③. 裂(lie)紋(wen)沿點蝕(shi)(shi)坑(keng)深(shen)度(du)方向(xiang)(xiang)和長(chang)度(du)方向(xiang)(xiang)幾乎同時(shi)(shi)達到(dao)(dao)了(le)(le)各(ge)自的臨界(jie)(jie)值(zhi)，設(she)備(bei)(bei)將產(chan)生(sheng)(sheng)(sheng)爆破(po)事(shi)故。對(dui)(dui)于第一(yi)種應力腐蝕(shi)(shi)失(shi)(shi)效形式，人們(men)有足(zu)夠的時(shi)(shi)間(jian)及時(shi)(shi)發現泄(xie)(xie)漏(lou)(lou)并(bing)(bing)采取措施，并(bing)(bing)避免由于快速整(zheng)體破(po)壞(huai)而引起的嚴重后(hou)果(guo)。對(dui)(dui)于低壓、無(wu)毒和非易燃易爆介質(zhi)的設(she)備(bei)(bei)，即使發生(sheng)(sheng)(sheng)微(wei)量(liang)的泄(xie)(xie)漏(lou)(lou)也不(bu)會產(chan)生(sheng)(sheng)(sheng)嚴重后(hou)果(guo)，如蒸汽(qi)管(guan)道(dao)、水煤氣廢熱鍋爐(lu)中的換(huan)熱管(guan)等，這(zhe)些(xie)設(she)備(bei)(bei)可(ke)以采用泄(xie)(xie)漏(lou)(lou)失(shi)(shi)效準則。
當對設備的可(ke)靠性(xing)要求較高時，裂紋(wen)擴(kuo)展深(shen)度即使小(xiao)于壁厚，我們也認為是失效。一(yi)般把裂紋(wen)深(shen)度是（0.7~0.85)B作為判斷條件(jian)。美國ASME-VI-3[45]確(que)定了未破先漏的條件(jian)為：
而對(dui)于可靠(kao)性要求較(jiao)低(di)的設備，當裂紋穿過整(zheng)個壁厚(hou)時(shi)，認為是失(shi)效。
泄(xie)漏失效(xiao)的極限狀態方程為
觀察到的實際裂(lie)紋，在壁厚(hou)方向的擴(kuo)展(zhan)并不與(yu)厚(hou)度(du)平行(xing)，如圖6-11(a)所示；并且擴(kuo)展(zhan)過程中主裂(lie)紋有所分叉，如圖6-11(b)所示。因此，采(cai)用式（6-33)計算出的裂(lie)紋尺寸(cun)來(lai)判斷是否(fou)發生泄漏失效(xiao)較(jiao)為安(an)全。
2. 泄漏(lou)失效概率(lv)
泄漏失效的(de)隨(sui)機性(xing)(xing)主要(yao)是(shi)由裂紋尺寸、設(she)備壁(bi)厚和結構、載荷等的(de)不確定性(xing)(xing)引(yin)起(qi)的(de)。裂紋尺寸的(de)隨(sui)機性(xing)(xing)主要(yao)受(shou)溫度、材料性(xing)(xing)能(neng)以及裂紋起(qi)始(shi)尺寸等參數的(de)不確定性(xing)(xing)影(ying)響(xiang)。受(shou)設(she)備原材料壁(bi)厚公差、腐蝕減薄(bo)、制造引(yin)起(qi)的(de)壁(bi)厚變(bian)化等因素的(de)影(ying)響(xiang)，壁(bi)厚B也是(shi)一個隨(sui)機變(bian)量(liang)。根據隨(sui)機變(bian)量(liang)a和B的(de)概率(lv)(lv)密度函數f(a*)和f(B*),可得到(dao)泄漏失效概率(lv)(lv)表達式為：
3. 算例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三(san)、斷裂(lie)失效概率分(fen)析模型(xing)
1. 斷裂失效準則
根據線(xian)彈性斷裂(lie)力(li)(li)(li)學(xue)理論，應力(li)(li)(li)腐(fu)蝕斷裂(lie)失(shi)效的(de)準(zhun)則(ze)(ze)主(zhu)(zhu)要(yao)有兩類：一(yi)類是從分析(xi)裂(lie)尖應力(li)(li)(li)應變(bian)場(chang)強度的(de)角(jiao)度出發，采用(yong)應力(li)(li)(li)強度因子作(zuo)為(wei)參(can)數(shu)；另一(yi)類是用(yong)能(neng)量(liang)(liang)平衡的(de)觀點(dian)，選用(yong)能(neng)量(liang)(liang)釋放(fang)率作(zuo)為(wei)參(can)數(shu)。應力(li)(li)(li)強度因子和(he)能(neng)量(liang)(liang)釋放(fang)率之(zhi)間具有對應的(de)關系G1=K1/E'.目前采用(yong)線(xian)彈性斷裂(lie)力(li)(li)(li)學(xue)理論分析(xi)應力(li)(li)(li)腐(fu)蝕斷裂(lie)失(shi)效的(de)準(zhun)則(ze)(ze)主(zhu)(zhu)要(yao)是應力(li)(li)(li)強度因子準(zhun)則(ze)(ze)，本(ben)節筆者采用(yong)該準(zhun)則(ze)(ze)分析(xi)應力(li)(li)(li)腐(fu)蝕斷裂(lie)行為(wei)。
根據以上(shang)分析可知(zhi)，K1值隨裂紋長度的(de)增(zeng)(zeng)(zeng)加而增(zeng)(zeng)(zeng)大，當(dang)K1增(zeng)(zeng)(zeng)大到K1c時(shi)，將導致裂紋快速(su)擴展，此時(shi)對應的(de)極限(xian)狀態方程為
2. 斷(duan)裂失效(xiao)概率(lv)
斷(duan)裂(lie)(lie)失效的(de)(de)隨機性(xing)(xing)(xing)(xing)主(zhu)要由材(cai)(cai)料(liao)性(xing)(xing)(xing)(xing)能的(de)(de)分(fen)散性(xing)(xing)(xing)(xing)和裂(lie)(lie)紋尺寸、裂(lie)(lie)紋形(xing)狀以(yi)(yi)及載(zai)荷等(deng)不(bu)(bu)確(que)定(ding)性(xing)(xing)(xing)(xing)引起。KIc值(zhi)(zhi)(zhi)大小(xiao)代表了材(cai)(cai)料(liao)抵抗(kang)裂(lie)(lie)紋擴展的(de)(de)性(xing)(xing)(xing)(xing)能，材(cai)(cai)料(liao)在冶煉(lian)、軋制(zhi)、熱(re)處理(li)等(deng)過(guo)程(cheng)中不(bu)(bu)可(ke)避免地產生化(hua)(hua)學成(cheng)分(fen)、顯微組(zu)織、力學性(xing)(xing)(xing)(xing)能等(deng)不(bu)(bu)均勻，使KIc具有本質上的(de)(de)分(fen)散性(xing)(xing)(xing)(xing)。另外，試樣取樣方向、厚(hou)(hou)度(du)等(deng)也是引起KIc分(fen)散的(de)(de)原因。受設備壁厚(hou)(hou)、應力狀態(tai)(tai)、加載(zai)模式(shi)以(yi)(yi)及工作溫度(du)等(deng)多方面因素的(de)(de)影響，設備結構真(zhen)實的(de)(de)K1c值(zhi)(zhi)(zhi)比試驗獲得的(de)(de)值(zhi)(zhi)(zhi)分(fen)散性(xing)(xing)(xing)(xing)更(geng)大。在一定(ding)的(de)(de)范圍內，材(cai)(cai)料(liao)厚(hou)(hou)度(du)較小(xiao)時(shi)，裂(lie)(lie)紋尖(jian)端(duan)處于平面應力狀態(tai)(tai)，KIc值(zhi)(zhi)(zhi)較大；當材(cai)(cai)料(liao)厚(hou)(hou)度(du)較大時(shi)，裂(lie)(lie)紋尖(jian)端(duan)區域處于平面應變(bian)(bian)狀態(tai)(tai)，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將逐漸減小(xiao)，當厚(hou)(hou)度(du)超(chao)過(guo)一定(ding)值(zhi)(zhi)(zhi)后，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)值(zhi)(zhi)(zhi)將不(bu)(bu)再(zai)變(bian)(bian)化(hua)(hua)，斷(duan)裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)隨試樣厚(hou)(hou)度(du)的(de)(de)變(bian)(bian)化(hua)(hua)關系如(ru)圖6-13所示(shi)。
適合描述斷裂韌(ren)度隨機性的(de)概(gai)率分布(bu)(bu)類型主要有(you)正(zheng)態分布(bu)(bu)、對數正(zheng)態分布(bu)(bu)以及威(wei)布(bu)(bu)爾分布(bu)(bu)。對于服從正(zheng)態分布(bu)(bu)的(de)斷裂韌(ren)度，其概(gai)率密(mi)度函數為(wei)
應(ying)力(li)(li)強度因子KI是描述裂(lie)紋(wen)尖端應(ying)力(li)(li)應(ying)變場的(de)度量，其不(bu)(bu)確定性(xing)主要(yao)是由(you)裂(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)紋(wen)形(xing)(xing)狀以及(ji)應(ying)力(li)(li)等參數的(de)不(bu)(bu)確定性(xing)引起的(de)。應(ying)力(li)(li)腐蝕裂(lie)紋(wen)形(xing)(xing)狀不(bu)(bu)規(gui)則、焊縫部位(wei)應(ying)力(li)(li)分布(bu)的(de)不(bu)(bu)均勻性(xing)，都(dou)對K1的(de)不(bu)(bu)確定性(xing)有較(jiao)大影響(xiang)。
根據Kic和KI的(de)概率分布函數f(kIc)和f(k1），可得到斷裂失效概率的(de)表(biao)達式(shi)
3. 算例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹(xiu)鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂韌度除了服從(cong)正(zheng)態(tai)分(fen)布外，還服從(cong)對(dui)數正(zheng)態(tai)分(fen)布，圖(tu)6-15給出了分(fen)別服從(cong)兩種(zhong)分(fen)布時(shi)的(de)失(shi)效概(gai)率情況。分(fen)析圖(tu)6-15發現：分(fen)布類型對(dui)本次失(shi)效概(gai)率的(de)計(ji)算結(jie)果(guo)影響較小(xiao)，只(zhi)有(you)在裂紋出現的(de)前期有(you)一定(ding)影響，此時(shi)正(zheng)態(tai)分(fen)布對(dui)應的(de)失(shi)效概(gai)率較大(da)。同時(shi)，筆者(zhe)也分(fen)析了裂紋深(shen)度和(he)長(chang)度之(zhi)比(bi)對(dui)失(shi)效概(gai)率的(de)影響，結(jie)果(guo)如圖(tu)6-16所(suo)示(shi)，失(shi)效概(gai)率隨a/c的(de)降低(di)而增大(da)，在裂紋擴展中期a/c影響較大(da)。
