應力(li)腐蝕(shi)可(ke)能(neng)會引起設備(bei)(bei)的(de)泄(xie)漏(lou)、斷(duan)裂(lie)、爆炸等后果，不同的(de)設備(bei)(bei)和(he)應用場(chang)所(suo)對(dui)失(shi)(shi)效后果的(de)接受程(cheng)度是(shi)不同的(de)。例如(ru)，對(dui)于以水為介(jie)質的(de)設備(bei)(bei)，泄(xie)漏(lou)會引起經濟損失(shi)(shi)，但是(shi)對(dui)環境(jing)和(he)人類生(sheng)命(ming)安全的(de)危害較(jiao)小，是(shi)人們可(ke)以接受的(de)；但是(shi)如(ru)果設備(bei)(bei)內介(jie)質是(shi)有毒介(jie)質、易(yi)燃易(yi)爆介(jie)質，泄(xie)漏(lou)的(de)危害是(shi)較(jiao)大的(de)。因此，我們根據后果的(de)嚴重程(cheng)度，可(ke)以采用不同的(de)失(shi)(shi)效準則(ze)，浙(zhe)江至(zhi)德鋼業有限公司本次主要(yao)討論裂(lie)紋啟裂(lie)、泄(xie)漏(lou)和(he)斷(duan)裂(lie)三種失(shi)(shi)效概率問題。
一、啟裂失效概率分析模型
在壓力容器和管道一(yi)(yi)類承壓設(she)備(bei)(bei)(bei)中，內部介質大多易(yi)燃(ran)、易(yi)爆、有毒(du)，設(she)備(bei)(bei)(bei)一(yi)(yi)旦發生(sheng)泄(xie)漏或其他形(xing)式的(de)破壞，將帶來(lai)嚴重(zhong)的(de)后果，因此，國家(jia)和企業對這類設(she)備(bei)(bei)(bei)安全性(xing)的(de)要求更高。在可靠性(xing)分析中，對于“失效(xiao)”的(de)理解范圍更廣(guang)，我們甚至可以認為(wei)一(yi)(yi)旦裂(lie)(lie)紋產生(sheng)，即(ji)使(shi)沒有發生(sheng)泄(xie)漏和斷裂(lie)(lie)，設(she)備(bei)(bei)(bei)處(chu)于失效(xiao)狀態。即(ji)把(ba)裂(lie)(lie)紋啟裂(lie)(lie)作為(wei)失效(xiao)的(de)標準。
1. 啟裂失效準則
應力腐蝕的產生也是經過兩個階段：裂紋萌生、裂紋擴展。在實踐中觀察發現，很多應力腐蝕(shi)裂紋是在點蝕坑的基礎上進行擴展。根據對已有研究的總結，產生裂紋的點蝕(shi)坑的形狀可以表述為半橢球形。相對于產生點蝕的結構來說，點蝕坑的尺寸很微小，因此，在垂直于拉應力的截面上，點蝕坑可以作為深度是a、長度是2c的半橢圓形表面裂紋，如圖6-6所示。當只考慮拉應力。時，圖6-6所示裂紋的應力強度因子是
一般來說，表面(mian)微裂紋的深度a遠(yuan)小于(yu)設備的壁(bi)厚(hou)B,因(yin)此，我們可(ke)以不(bu)考(kao)慮(lv)壁(bi)厚(hou)對(dui)A、B處應(ying)力強度因(yin)子(zi)的影響，則其應(ying)力強度因(yin)子(zi)為：
從式(shi)（6-29)可以(yi)看出，兩處(chu)應力(li)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)的(de)(de)大小與(yu)a/c密切相關，圖6-7給出了形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)Y與(yu)a/c的(de)(de)對應關系(xi)。從圖中可以(yi)看出，YA、YB隨a/c值(zhi)的(de)(de)變(bian)化規律是相反的(de)(de)。a/c較小時，即深度較小長度較大的(de)(de)裂紋，A處(chu)的(de)(de)應力(li)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)較大；隨著a/c的(de)(de)增(zeng)加，即裂紋深度的(de)(de)增(zeng)加，A處(chu)的(de)(de)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)減小，B處(chu)形(xing)(xing)狀因(yin)子(zi)增(zeng)大；當a/c>0.827時，YB>YA。
對(dui)(dui)于薄壁構件，壁厚(hou)的(de)影響必須考慮(lv)。當壁厚(hou)一定(ding)時，Y值只受a和a/c的(de)影響。當a/c=1時，應(ying)力形狀因子與裂紋(wen)深度的(de)對(dui)(dui)應(ying)關系如圖6-8所示。圖6-8給(gei)出了不(bu)同(tong)壁厚(hou)下Y隨a的(de)變(bian)化(hua)趨勢，從圖中可(ke)以看出，隨著壁厚(hou)的(de)減小，A、B兩處的(de)形狀因子都增(zeng)大，因此，當壁厚(hou)較小時，壁厚(hou)的(de)影響不(bu)可(ke)忽略。
根(gen)據可靠性(xing)的(de)概念，當把裂紋萌生作(zuo)為(wei)極限時，從應力場角度(du)分析(xi)，結構極限狀態方程(cheng)為(wei)
2. 啟裂失效概率
根據隨機變(bian)量(liang)模型可(ke)知，裂紋啟裂失效的(de)(de)(de)不(bu)確定性主要(yao)由參(can)數的(de)(de)(de)隨機性造成，在不(bu)考慮環境的(de)(de)(de)影響下(xia)，同(tong)時假設裂紋萌生(sheng)于點蝕坑處，SCC裂紋萌生(sheng)主要(yao)受應(ying)力(li)大(da)小(xiao)、蝕坑結構及(ji)幾何參(can)數以及(ji)材料本身的(de)(de)(de)性能（應(ying)力(li)腐蝕臨界(jie)應(ying)力(li)強度因子(zi)）等影響。根據文獻(xian)可(ke)知，應(ying)力(li)可(ke)認為是(shi)服(fu)從正態(tai)分布的(de)(de)(de)隨機變(bian)量(liang)。
點蝕坑深度(du)a的(de)隨(sui)機性(xing)(xing)與Ip、?和(he)a0的(de)不確定(ding)性(xing)(xing)有關(guan)；應力(li)腐蝕臨界應力(li)強度(du)因(yin)子(zi)KIscc的(de)數值一般(ban)由實驗測(ce)得，其隨(sui)機性(xing)(xing)受(shou)材(cai)料本身性(xing)(xing)能的(de)分散性(xing)(xing)、介(jie)質中離子(zi)濃度(du)、溫度(du)等參數的(de)不確定(ding)性(xing)(xing)影(ying)響。
根據以(yi)上分析可(ke)得失(shi)效(xiao)概率表(biao)達式(shi)
3. 算例
某一設(she)備(bei)的(de)材料為304,壁厚B=12mm,表面產(chan)生(sheng)了點蝕，計算該設(she)備(bei)裂(lie)紋啟裂(lie)失效(xiao)的(de)概率。分析過程(cheng)如下：
二、泄(xie)漏失效概率(lv)分析模型
1. 泄漏失效準則
應力腐蝕裂紋(wen)一旦產生，就會(hui)快速(su)擴展(zhan)(zhan)(zhan)，但是擴展(zhan)(zhan)(zhan)方(fang)向和擴展(zhan)(zhan)(zhan)速(su)度(du)具有一定(ding)隨機(ji)性。如圖6-10是一個(ge)應力腐蝕失效案例，可(ke)以看出，裂紋(wen)在(zai)空間(jian)三(san)個(ge)方(fang)向都(dou)有擴展(zhan)(zhan)(zhan)。
受結構(gou)的影響，以(yi)(yi)及(ji)不(bu)同方(fang)向(xiang)(xiang)裂紋(wen)擴展速(su)(su)度(du)(du)(du)(du)的不(bu)同，可(ke)能會出(chu)現以(yi)(yi)下失(shi)(shi)效(xiao)結果：①. 裂紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深度(du)(du)(du)(du)（即(ji)設(she)備(bei)(bei)厚(hou)度(du)(du)(du)(du)）方(fang)向(xiang)(xiang)穿透壁面時(shi)(shi)，沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)度(du)(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)的裂紋(wen)還未發(fa)展到失(shi)(shi)穩擴展的臨(lin)界(jie)長(chang)度(du)(du)(du)(du)，即(ji)設(she)備(bei)(bei)只發(fa)生(sheng)(sheng)泄(xie)漏但并(bing)不(bu)發(fa)生(sheng)(sheng)整(zheng)體性的破(po)壞，稱未破(po)先漏；②. 在裂紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深度(du)(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)穿透設(she)備(bei)(bei)壁厚(hou)前，裂紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)蝕(shi)(shi)坑(keng)長(chang)度(du)(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)已達(da)到了臨(lin)界(jie)值(zhi)，設(she)備(bei)(bei)將產生(sheng)(sheng)很(hen)(hen)長(chang)的表面裂紋(wen)，雖(sui)然設(she)備(bei)(bei)既不(bu)泄(xie)漏也不(bu)爆(bao)破(po)，但已很(hen)(hen)脆弱，承受載荷波(bo)動或(huo)裂紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深度(du)(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)擴展的能力很(hen)(hen)差；③. 裂紋(wen)沿(yan)(yan)(yan)點(dian)(dian)蝕(shi)(shi)坑(keng)深度(du)(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)和長(chang)度(du)(du)(du)(du)方(fang)向(xiang)(xiang)幾乎同時(shi)(shi)達(da)到了各自的臨(lin)界(jie)值(zhi)，設(she)備(bei)(bei)將產生(sheng)(sheng)爆(bao)破(po)事(shi)故。對(dui)于(yu)(yu)第(di)一種應力腐(fu)蝕(shi)(shi)失(shi)(shi)效(xiao)形式(shi)，人們有足夠的時(shi)(shi)間及(ji)時(shi)(shi)發(fa)現泄(xie)漏并(bing)采取措施，并(bing)避免由于(yu)(yu)快速(su)(su)整(zheng)體破(po)壞而引起的嚴重后果。對(dui)于(yu)(yu)低(di)壓、無毒和非(fei)易(yi)燃易(yi)爆(bao)介質的設(she)備(bei)(bei)，即(ji)使發(fa)生(sheng)(sheng)微量的泄(xie)漏也不(bu)會產生(sheng)(sheng)嚴重后果，如蒸汽管(guan)(guan)道、水煤氣廢熱鍋爐中的換熱管(guan)(guan)等(deng)，這(zhe)些設(she)備(bei)(bei)可(ke)以(yi)(yi)采用泄(xie)漏失(shi)(shi)效(xiao)準則。
當對(dui)設備的可(ke)靠性要求較(jiao)高時，裂紋擴展深(shen)度(du)(du)即使(shi)小于壁厚，我們也認(ren)為(wei)是失效(xiao)。一般把裂紋深(shen)度(du)(du)是（0.7~0.85)B作為(wei)判(pan)斷條(tiao)件。美國ASME-VI-3[45]確(que)定了未(wei)破先漏的條(tiao)件為(wei)：
而對于可靠性要求較低的設備，當裂(lie)紋穿過整個壁厚時，認為(wei)是失(shi)效。
泄漏失效的極(ji)限狀態方程為
觀察(cha)到的(de)實際裂紋(wen)，在壁厚方向的(de)擴展(zhan)并不與厚度平行，如(ru)圖(tu)6-11(a)所(suo)示；并且擴展(zhan)過程中主(zhu)裂紋(wen)有所(suo)分叉，如(ru)圖(tu)6-11(b)所(suo)示。因此，采用式（6-33)計算出的(de)裂紋(wen)尺寸來判斷是否發(fa)生泄漏失效較為安全(quan)。
2. 泄(xie)漏失效概率(lv)
泄(xie)漏失(shi)效(xiao)的隨(sui)(sui)機性主(zhu)要是由裂紋尺(chi)寸、設(she)(she)備壁(bi)(bi)厚和結構(gou)、載荷等的不確定性引起的。裂紋尺(chi)寸的隨(sui)(sui)機性主(zhu)要受(shou)溫度、材料(liao)性能以及裂紋起始尺(chi)寸等參數(shu)的不確定性影(ying)響。受(shou)設(she)(she)備原材料(liao)壁(bi)(bi)厚公差、腐蝕(shi)減薄(bo)、制造(zao)引起的壁(bi)(bi)厚變(bian)(bian)化等因素的影(ying)響，壁(bi)(bi)厚B也(ye)是一個隨(sui)(sui)機變(bian)(bian)量。根據隨(sui)(sui)機變(bian)(bian)量a和B的概(gai)率密度函數(shu)f(a*)和f(B*),可得到泄(xie)漏失(shi)效(xiao)概(gai)率表達(da)式為：
3. 算例
在實際案例中，管殼式換熱器中換熱管和管板連接處換熱管發生應力腐蝕泄漏的情況較多，這是由于換熱管壁厚較薄，材料的斷裂韌度值較大，很容易滿足ac>B的條件。采用蒙特卡洛模擬法計算換熱管發生應力腐蝕泄漏失效的概率，利用Python 語言編制計算程序（具體計算程序見附錄）。所需各變量的分布類型及參數如表6-1所示，模擬結果如圖6-12所示。由圖6-12可見，在前80天內，換熱管發生泄漏失效的概率小于10-4較為安全；隨著裂紋尺寸的增長，換熱管的可靠性能逐步下降，150天后失效概率值接近1。
三、斷裂失效概(gai)率(lv)分析模型
1. 斷裂失效準則
根(gen)據(ju)線彈(dan)性(xing)斷(duan)裂力學(xue)理(li)(li)論(lun)，應力腐(fu)蝕斷(duan)裂失效的(de)準則主要有(you)兩(liang)類(lei)：一(yi)類(lei)是從分(fen)析(xi)裂尖應力應變場強(qiang)度的(de)角度出(chu)發，采(cai)用(yong)應力強(qiang)度因(yin)(yin)子(zi)作(zuo)為參數；另一(yi)類(lei)是用(yong)能(neng)量平衡的(de)觀點，選用(yong)能(neng)量釋(shi)放(fang)率作(zuo)為參數。應力強(qiang)度因(yin)(yin)子(zi)和能(neng)量釋(shi)放(fang)率之(zhi)間具(ju)有(you)對應的(de)關系G1=K1/E'.目前采(cai)用(yong)線彈(dan)性(xing)斷(duan)裂力學(xue)理(li)(li)論(lun)分(fen)析(xi)應力腐(fu)蝕斷(duan)裂失效的(de)準則主要是應力強(qiang)度因(yin)(yin)子(zi)準則，本(ben)節筆者(zhe)采(cai)用(yong)該(gai)準則分(fen)析(xi)應力腐(fu)蝕斷(duan)裂行為。
根(gen)據(ju)以(yi)上分析(xi)可(ke)知，K1值隨裂紋長度的增(zeng)加而增(zeng)大(da)，當K1增(zeng)大(da)到K1c時，將導致裂紋快速擴展，此時對(dui)應的極(ji)限狀態方程為
2. 斷裂失效概率
斷裂(lie)(lie)失效(xiao)的隨機(ji)性(xing)(xing)主(zhu)要由材(cai)(cai)料(liao)性(xing)(xing)能(neng)的分(fen)(fen)散(san)性(xing)(xing)和裂(lie)(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)(lie)紋(wen)形狀(zhuang)以及載(zai)荷等不確定性(xing)(xing)引(yin)起(qi)。KIc值(zhi)(zhi)大小代表了(le)材(cai)(cai)料(liao)抵抗裂(lie)(lie)紋(wen)擴展的性(xing)(xing)能(neng)，材(cai)(cai)料(liao)在冶煉、軋制、熱處(chu)理等過(guo)程(cheng)中不可避(bi)免地產生化學成分(fen)(fen)、顯微組織、力學性(xing)(xing)能(neng)等不均勻，使KIc具有(you)本(ben)質(zhi)上的分(fen)(fen)散(san)性(xing)(xing)。另外，試(shi)樣取樣方向、厚(hou)度(du)(du)等也是引(yin)起(qi)KIc分(fen)(fen)散(san)的原因(yin)。受設(she)備(bei)壁厚(hou)、應(ying)(ying)力狀(zhuang)態、加載(zai)模式以及工作溫(wen)度(du)(du)等多方面因(yin)素的影響(xiang)，設(she)備(bei)結構真實的K1c值(zhi)(zhi)比試(shi)驗獲得的值(zhi)(zhi)分(fen)(fen)散(san)性(xing)(xing)更大。在一定的范圍內，材(cai)(cai)料(liao)厚(hou)度(du)(du)較小時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖(jian)端處(chu)于平(ping)面應(ying)(ying)力狀(zhuang)態，KIc值(zhi)(zhi)較大；當材(cai)(cai)料(liao)厚(hou)度(du)(du)較大時，裂(lie)(lie)紋(wen)尖(jian)端區(qu)域處(chu)于平(ping)面應(ying)(ying)變狀(zhuang)態，斷裂(lie)(lie)韌度(du)(du)值(zhi)(zhi)將逐(zhu)漸(jian)減小，當厚(hou)度(du)(du)超過(guo)一定值(zhi)(zhi)后(hou)，斷裂(lie)(lie)韌度(du)(du)值(zhi)(zhi)將不再變化，斷裂(lie)(lie)韌度(du)(du)隨試(shi)樣厚(hou)度(du)(du)的變化關系如圖(tu)6-13所(suo)示。
適合描述斷裂(lie)韌度(du)隨機性的(de)(de)概(gai)率分(fen)(fen)布類(lei)型(xing)主要有正(zheng)態(tai)(tai)分(fen)(fen)布、對數正(zheng)態(tai)(tai)分(fen)(fen)布以及威(wei)布爾分(fen)(fen)布。對于(yu)服從正(zheng)態(tai)(tai)分(fen)(fen)布的(de)(de)斷裂(lie)韌度(du)，其概(gai)率密度(du)函數為
應(ying)(ying)(ying)力(li)強度(du)因子(zi)KI是描述(shu)裂(lie)紋(wen)尖(jian)端應(ying)(ying)(ying)力(li)應(ying)(ying)(ying)變(bian)場的(de)度(du)量，其不確(que)定性主(zhu)要是由(you)裂(lie)紋(wen)尺寸、裂(lie)紋(wen)形狀以及應(ying)(ying)(ying)力(li)等(deng)參數的(de)不確(que)定性引起的(de)。應(ying)(ying)(ying)力(li)腐(fu)蝕(shi)裂(lie)紋(wen)形狀不規則(ze)、焊縫(feng)部位應(ying)(ying)(ying)力(li)分布的(de)不均(jun)勻性，都(dou)對K1的(de)不確(que)定性有(you)較大(da)影響。
根(gen)據Kic和KI的(de)(de)概率(lv)分布函(han)數(shu)f(kIc)和f(k1），可(ke)得到斷(duan)裂(lie)失效概率(lv)的(de)(de)表達(da)式
3. 算(suan)例
某化工廠一臺氫化塔，材料為S30408不銹鋼，塔壁厚度為12mm.塔內原料氣體中含水，且水中的Cl-含量在20mg/L左右。該塔投入約10年后，人孔平臺支腿焊接的部位產生大量的軸向應力腐蝕裂紋，如圖6-14所示。
斷裂(lie)(lie)韌(ren)度(du)除了服(fu)(fu)從正(zheng)態分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)外，還服(fu)(fu)從對(dui)數正(zheng)態分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)，圖6-15給(gei)出了分(fen)(fen)(fen)別服(fu)(fu)從兩種(zhong)分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)時(shi)(shi)的失效概(gai)率(lv)(lv)(lv)情況。分(fen)(fen)(fen)析圖6-15發(fa)現：分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)類型對(dui)本(ben)次失效概(gai)率(lv)(lv)(lv)的計算結果影響較(jiao)小，只(zhi)有(you)在(zai)裂(lie)(lie)紋出現的前期(qi)有(you)一定影響，此時(shi)(shi)正(zheng)態分(fen)(fen)(fen)布(bu)(bu)(bu)對(dui)應的失效概(gai)率(lv)(lv)(lv)較(jiao)大。同時(shi)(shi)，筆(bi)者(zhe)也分(fen)(fen)(fen)析了裂(lie)(lie)紋深度(du)和長度(du)之(zhi)比(bi)對(dui)失效概(gai)率(lv)(lv)(lv)的影響，結果如圖6-16所示，失效概(gai)率(lv)(lv)(lv)隨a/c的降低而增大，在(zai)裂(lie)(lie)紋擴展中期(qi)a/c影響較(jiao)大。
